Fácil 

1) Considere A, B, C, D, E, F e G pontos num mesmo plano, tais que dentre esses pontos não existam três que sejam colineares. Quantos trângulos podem ser formados com vértices dados por esses pontos, de modo que não existam triângulos de lado AB, nem de lado BC? Resolução 

2) Em uma classe de 12 alunos, um grupo de 5 alunos será selecionado para uma viagem. De quantas maneiras distintas esse grupo poderá ser formado, sabendo que, entre os 12 alunos, 2 são irmãos e só poderão viajar se estiverem juntos?

a) 30.240     b) 594     c) 462     d) 408     e) 372     Resolução

3) Um químico possui 10 tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá associar 6 destas substâncias se, entre as 10, duas somente não podem ser juntadas porque produzem mistura explosiva? Resolução 

4) De quantas maneiras podemos ordenar 5 livros de Matemática, 3 livros de Química e 2 livros de Física, todos diferentes, de forma que os livros de uma mesma disciplina fiquem juntos? Resolução 

5) Quantas palavras contendo 3 letras diferentes podem ser formadas com um alfabeto de 26 letras? Resolução 

6) De quantas formas podemos acomodar 3 pessoas em 5 cadeiras? Resolução 

7) Num plano existem 4 pontos, sendo que quaisquer 3 deles são não colineares. Pergunta-se:

   a) Qual é o número possível de retas que passam por esses pontos? 

   b) Qual é o número possível de triângulos construídos com esses pontos? Resolução 

8) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não tem algarismos adjacentes iguais? Resolução 

9) Em uma sala há 6 lâmpadas com seis interruptores distintos. De quantos modos pode ser iluminada essa sala? Resolução  

10) Calcule a quantidade de número de naturais ímpares com 5 dígitos distintos? Resolução  

11) Calcule a quantidade de números com 10 dígitos? E se os dígitos forem distintos? Resolução  

12) Calcule a quantidade de números pares com 4 dígitos distintos? Resolução  

13) Calcule a quantidade de números ímpares com 4 dígitos distintos? Resolução  

14) De quantas maneiras podemos arrumar 9 pessoas em 3 quartos, cada quarto com 3 camas? Resolução  

15) Em uma classe com 16 pessoas, há 10 homens e 6 mulheres. Consideremos H um certo homem e M uma certa mulher. Quantos grupos podemos formar: 

   a) com 4 homens e 2 mulheres?

   b) contendo H mas não M?

   c) contendo M mas não H? 

   d) contendo H e M? 

   e) contendo somente H ou somente M?     Resolução

16) Um cubo de madeira tem uma face de cada cor. Quantos dados diferentes podemos formar gravando os números de 1 a 6 sobre essas faces? Resolução  

17) Uma seleção de futebol, convocou 22 jogadores, sendo 2 goleiros e 20 jogadores divididos em: 4 zagueiros, 4 laterais, 8 Meio Campistas e 4 atacantes. Sabendo-se que joga SEMPRE: 1 goleiro, 2 laterais, 2 zagueiros, 4 meio campistas e 2 atacantes; com quantas formas diferentes, poderia-se armar um time? Resolução  

18) Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Quantos são os resultados possíveis para a prova, de modo que pelo menos um brasileiro fique numa das três primeiras colocações? Resolução  

19) Um grande prêmio de fórmula 1, vai ser disputado por 24 pilotos, dos quais apenas 3 são brasileiros. Em quantos resultados possíveis dessa prova poderemos ter ao menos 1 piloto brasileiro figurando em uma das 3 primeiras colocações? Resolução 

Médio 

1) A diretoria de uma empresa compôe-se de n dirigentes, contando o presidente. Considere todas as comissões de três membros que poderiam ser formadas com esses n dirigentes. Se o número de comissões que incluem o presidente é igual ao número daquelas que não incluem, calcular o valor de n. Resolução 

2) Quantos são os anagramas da palavra INDEPENDENTE:

   a) começados por IND? 

   b) começados por IND e terminados em T? 

   c) que contenham as letras I e P sempre juntas? 

   d) que contenham as letras I e P sempre juntas nesta ordem? 

   e) que contenham as letras I e P sempre juntas e termine em TE? Resolução 

3) De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em uma fila, sem que dois homens fiquem juntos? Resolução 

4) Quantos são os anagramas da palavra ESTUDAR:

   a) que começam com vogal? 

   b) que começam e terminam em vogal? 

   c) que tenham as vogais juntas? Resolução 

5) Calcule a quantidade de múltiplos de 3 de quatro algarismos distintos que podem ser formados com os algarismos 2, 3, 4, 6 e 9? Resolução 

6) Calcule a quantidade de números de 4 algarismos distintos que são divisíveis por 5 e formados pelos dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6? Resolução 

7) Calcule a quantidade de números ímpares, compreendidos entre 300 e 4.000 e com todos os algarismos distintos, que podemos formar com os dígitos 1, 3, 5, 6, 7 e 9? Resolução  

8) De quantas maneiras um grupo de 10 pessoas pode ser dividido em 3 grupos de 5, 3 e 2 pessoas? Resolução 

9) Uma livraria vai doar 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros. O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação é igual a:

a) 1.365     b) 860     c) 240     d) 120     e) 35     Resolução

10) De quantas maneiras posso distribuir 20 balas entre 3 crianças, de modo que cada uma das crianças receba no mínimo 5 balas. Resolução 

11) De quantas maneiras é possível distribuir 30 bolas iguais entre 4 crianças de modo que cada uma delas receba, pelo menos, 6 bolas? Resolução 

12) De quantos modos se pode colocar na tabela abaixo duas letras A, duas letras B e duas letras C, uma em cada casa, de modo que não haja duas letras iguais na mesma coluna?
|__|__|__|
|__|__|__|   Resolução

13) Um teste é composto por 15 afirmações. Para cada uma delas, deve-se assinalar, na folha de respostas, uma das letras V ou F, caso a afirmação seja, respectivamente, verdadeira ou falsa. Qual o número de maneiras diferentes de se marcar a folha de respostas e obter, pelo menos, 80% de acertos? Resolução 

14) Numa classe de 10 estudantes um grupo de 4 será selecionado para uma excursão. De quantas maneiras o grupo poderá ser formado se dois dos 10 são marido e mulher e só irão juntos? Resolução

Difícil 

1) Permutam-se de todos os modos possíveis os algarismos 1, 2, 4, 6, 7 e escrevem-se os números assim formados em ordem crescente. Qual a soma dos números assim formados? Resolução

2) Quantos são os anagramas da palavra COMBINATÓRIA:

   a) que alternam consoantes e vogais? 

   b) que possuem as vogais juntas? Resolução 

3) Quantos são os anagramas da palavra SIDERAL:

   a) em que as vogais estão em ordem alfabética? 

   b) em que as consoantes estão em ordem alfabética? Resolução 

4) Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO em que não fiquem juntas duas vogais e duas consoantes? Resolução 

5) Dispondo de 6 fichas (2 vermelhas, 2 brancas, 2 azuis) para serem colocadas sobre 6 quadradas dispostos em 2 linhas e 3 colunas. De quantos modos isto pode ser feito se cada coluna deve ter duas fichas de cores diferentes. Resolução 

6) Com seis varetas se constrói uma peça como a da figura abaixo.

As três varetas exteriores são iguais entre si. As três varetas interiores são iguais entre si. Se deseja pintar cada vareta de uma cor só de modo que em cada ponto de união, as três varetas que chegam tenham cores diferentes. As varetas só podem ser pintadas de azul, branco, vermelho ou verde. De quantas maneiras pode-se pintar a peça? Resolução 

7) Quantos são os anagramas da palavra ÁLGEBRA em que não possuem 2 vogais juntas? Resolução 

8) Quantos são os anagramas da palavra MATEMÁTICA em que as vogais e as consoantes sempre fiquem alternadas? Resolução 

9) Delegados de 10 países devem se sentar em 10 cadeiras em fila. De quantos modos isso pode ser feito se os delegados do Brasil e de Portugal devem sentar juntos e o do Iraque e o dos Estados Unidos não podem sentar juntos? Resolução 

10) Possuo três jarros idênticos e desejo ornamentá-los com 18 rosas, sendo 10 vermelhas e 8 amarelas. Desejo que um dos jarros tenha 7 rosas e os outros dois, no mínimo 5 rosas. Cada um deverá ter, pelo menos, duas rosas vermelhas e uma amarela. Quantos arranjos florais poderei fazer usando as 18 rosas?

a) 10     b) 11     c) 12     d) 13     e) 14     Resolução 

Insano! 

1) Encontrar o número de maneiras de ordenar as letras a, a, b, b, b, c, c, d, d de modo que duas letras iguais nunca fiquem juntas. Resolução

2) Qual o número de divisores positivos do número N = 915 + 5.914 + 10.913 + 10.912 + 5.91 + 1? Resolução 

3) Quantos zeros tem 1000! (mil fatorial)? Resolução